真理观研究中的遗留问题

从马克思主义哲学和历史唯物主义的观点看，不仅真理是发展的，有关真理的哲学理论也是发展的。本文试图展现真理观的哲学研究中存在的一些遗留问题。

一、“正确的数学”究竟是什么？

真理问题成为一个严重的哲学问题，是从发现数学本身的不确定性开始的。众所周知，从毕达哥拉斯开始，数学就一直被当作是探索真理的利器。自然界中千姿百态，纷繁复杂的存在和运动形式，扬弃其直接性（黑格尔语），约化为数学问题，由此得到的数学结论竟然能够客观地反映自然规律，并且具有神话般的真理性。直到20世纪初，几乎所有的数学家、逻辑学家和哲学家都认为，逻辑法则可以构成一个真理体系，因而数学也必定是一个真理体系。可是，数学家、逻辑学家和哲学家这种自信心并不足以克服数学中“不合逻辑”的现象。它使数学本身的真理性受到了怀疑。以下就是例子：
可以写作 。把后者做级数展开可得： 。令 ，则有： 。“－1等于无穷大”，这显然不符合我们的日常经验。
类似这种“不符合经验”的逻辑使数学的真理性受到了严重挑战。面对数学的真理性问题，哲学家虽然有时也能暂时地克服其中的某些困难，但整体上并不那么令人满意。于是，人们开始怀疑，科学家使用这种不合逻辑的数学去追求真理，未必能够真正达到真理的境界。从那以后，“‘正确的数学’究竟是什么”的问题被提了出来。
数学哲学家试图解决这一问题的途径不外乎两条：
要么，坚信数学仍是一个真理体系，同时，承认其中断缺了某了环节，只要补充完善这些环节，抑或重建数学的基础，数学的真理体系就可以被最终建立起来。弗雷格、罗素和怀特海(逻辑主义)、彭加勒、帕斯卡、布劳威尔、克罗内克（直觉主义）、希尔伯特及其学生（形式主义）、策梅罗、弗兰克尔（集合论公理主义或布尔巴基派），在这方面做了许多工作。他们共同面临的困难是哥德尔的不完备性问题，即：任意数学分支的公理对于判别所涉概念的意义的断言都是不充分的。

二、理论与事实一致性可以作为真理的定义吗？

几乎所有的哲学家都采用了陈述与事实之间的一致性作为真理的基本定义。这个看上去无懈可击的定义，却遗留了许多至今没有澄清的哲学问题。为此，有三个不同的哲学学派给出了不同的表述。
（一）对应理论(Correspondence theories)
罗素（B.Russell）和维特根斯坦（L.Wittgenstein）都曾将陈述同客观事实的对应来定义真理。 是故，人们把他们的真理理论称作“对应理论”。罗素曾经把自己的真理理论与实用主义的真理理论作过一个比较，称他的“真理”所关心的是信念在经验上的“原因”。 若某种信念在经验上是确有原因的，则这个信念便是真的。可见，在罗素看来，判断一个陈述是否为真理性陈述，必须以能否找出其经验性的原因为标准。
维特根斯坦也是对应理论的支持者。与罗素不同的是，维特根斯坦关于陈述与事实之间的对应更为精细。他把所有陈述都解析成语词的集合体。就像原子构成分子那样，维特根斯坦也把陈述分成了分子命题和原子命题。分子命题（如F(a)∨G(b)）的真值是与原子命题（F(a)或G(b)）相关的。分子命题的真依赖于原子命题。原子命题才是对应事实的“镜象”。对于一个经验事实的断言（原子命题），要么“p”，要么“非p”，当“p”为真时，“非p”即为假。而对于由多个原子命题构成的分子命题，当“要么p真，要么q真”时，p∨q为真，如此等等。