=16775.395478e0.112968k-15020.395478(2)
由此得模板序列
=((1),(2),(3),(4),(5))=(1775, 2006, 2246, 2515, 2816)
经检验,灰色绝对关联度ε=0.997918>0.90，关联度为一级。
平均相对误差α=0.00244362<0.01，精度为一级。
均方差比值：C=S2S1=5.314373.501=0.014228<0.35，均方差比值为一级。
小误差概率p=P(|ε(k)-|<0.06745S1=251.9264)=1>0.95，小误差概率为一级。且-a=0.112968<0.3，故可用式(2)作中长期预测。
2.2.2 新陈代谢GM(1,1)模型群 利用5维GM(1,1)基础模型(2),预测香港2006年12月HIV累计例数为3152（即x(0)(6)= x(1)(5+1)- x(1)(5)=3152），置入这一新信息x(0)(6)，去掉一个老信息x(0)(1)（2001年），得一次新陈代谢GM(1,1)建模序列：
x(0)(1)=(2015，2244, 2512, 2825, 3152)
由最小二乘法得 1=-0.113426, 1=1889.136744
5维GM(1,1)时间响应式为：
x(1)1(k+1)=(x(0)1(1)-b1a1)e-a1k+b1a1
=18670.22799e0.11326k-16655.22799 (3)
令k = 5，由式(3)与另一时间响应式(0)1(k+1)=(1)1(k+1)-(1)1(k)，得2007年预测值3530，将其置入到一次新陈代谢GM(1,1)的建模序列，去掉一个老信息（2002年），进行二次新陈代谢预测，逐步循环，依次得到各个预测值。类似地，得到2006年12月～2010年12月 AIDS的预测值。见表5。
表5 5维新陈代谢GM(1,1)模型对未来5年HIV/AIDS的预测结果（略）
3 讨论
建立了5维新陈代谢GM(1,1)模型，从预测角度看，新陈代谢GM(1,1)模型是理想的模型。假定目前格局不变的情况下，对香港2006～2010 HIV/AIDS进行预测，平均相对误差均＜0.01，为香港预防艾滋病工作提供了科学依据，对中国HIV/AIDS估计预测有借鉴作用。
截至1999年香港累计HIV每年以高于18%的速度上升，而1999年后每年以不超过15%的速度上升，预测2006～2010年以不超过12%的速度上升。AIDS有类似的情况出现。
为保证预测精度，充分发挥新陈代谢GM(1,1)模型优越性，可进行多次预测，每次预测的时间段尽量少一些。如果在精度检验时，发现误差较大，可以考虑定义适当的序列算子，例如二阶弱化算子D2，令D=14-k+1，对算子作用后的序列建立GM模型。
【参考文献】
1 The UNAIDS Reference Group on Estimates, Modelling and Projections. Improved methods and assumptions for estimation of the HIV/AIDS epidem ic and its impact :recommendations of the UN AIDS reference group on estimates, modeling and projections. AIDS, 2002, 16(9): W1～W14.
2 National Research Council. AIDS, sexual hehavior and intravenous drug use. Washington DC: National Academy Press, 1989,1～30.
3 Joshua AS, Christopher JLM. Modeling HIV/AIDS epidemics in Subsaharan Africa using serop revalence data from antenatal clinics. Bulletin of the World Health Organization, 2001, 79(7): 596～607.
4 刘思峰,党耀国,方志耕. 灰色系统理论及其应用.第3版. 北京:科学出版社,2004,141～142.
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