【摘要】 目的： 研究香港HIV/AIDS的流行情况及其发展趋势。方法： 构造预测模型Y(t) = (x1-b/a)e-a t +b/a，对比新陈代谢GM(1,1)模型和一般GM(1,1)模型以及不同维数GM(1,1)模型，以研究香港HIV/AIDS人数的预测结果。结果： 新陈代谢GM(1,1)的误差小于对应的常规GM(1,1)，短序列预测的误差通常小于长序列，香港HIV人数5维GM(1,1)模型精度检验4项指标均为一级。用5维新陈代谢GM(1,1)模型预测香港2010年HIV累计4920例，AIDS累计1158例。结论： 新陈代谢GM(1,1)模型是处理这类数据理想的模型，5维M(1,1)模型用于香港HIV/AIDS预测具有一定优势。
【关键词】 HIV； 新陈代谢GM(1,1)模型； 预测
中国卫生部、联合国艾滋病规划署、世界卫生组织最新评估结果显示：截至2005年底，中国现有艾滋病病毒感染者和病人约65万人(54～76万人)(数据来源：中国艾滋病网)，中国艾滋病疫情仍呈上升趋势。
HIV/AIDS估计预测是掌握艾滋病流行现状及趋势、政策开发、项目设计和评价以及资源配置的基础。从1997年以来,为了解HIV/AIDS的流行程度和速度及其对当地社会的影响，联合国艾滋病规划署(UNAIDS)以及世界卫生组织(WHO)每半年对各国的HIV/AIDS流行情况做出评估，并根据估计结果，决定抗HIV/AIDS的国际资源如何分配到各个国家［1］。而组分法、反向计算法等用于HIV/AIDS的估计与预测有一定的局限性［2，3］。
本研究采用新陈代谢GM(1,1)模型，对香港2006～2010年HIV/AIDS人数进行预测，为艾滋病防治工作提供科学依据。
1 灰色预测模型
1.1 常规GM(1,1)模型
设原始数列x(0)={ x0(1),x0(2),…,x0(n) }，对其进行一次累加生成，以弱化随机性和波动性，强化规律性。
x(1)(k)=∑ki=1x(0)(i) (k=1,2,3,…,n)
GM(1,1)模型是由一阶微分方程构成的动态模型：
x(0)(k)+az(1)(k)=b (k=1,2,3,…,n)(1)
其中z(1)(k)是x(1)(k)的紧邻均值生成序列，即z(1) (k+1) = 0.5［x(1) (k+1) + x(1) (k)］，式(1)的白化方程为：
d x(x)d t+ax(1)=b
其中-a为发展系数，b为灰色作用量，由最小二乘法可得：
=(a,b)T=(BT B)-1·BT·Y
其中,Y=x(0)(2)
x(0)(3)
x(0)(n)，B=-1/2(x(1)(1)+x(1)(2))1
-1/2(x(1)(2)+x(1)(3))1
-1/2(x(1)(n-1)+x(1)(n))1
求得方程的解，即时间响应函数为：
(1)(k+1)=(x(0)(1)-ba)e-ak+ba
(0)(k+1)=(1)(k+1)-(1)(k)
1.2 新陈代谢GM(1,1)模型
采用常规GM(1,1)模型预测，精度较高的仅仅是最近几个数据，离现实时刻越远，其预测意义越弱。为反映未来的随机扰动或驱动因素对灰色系统的影响，提高预测精度，可采用新陈代谢GM(1,1)模型［4］。即：在原始数据序列x(0) = {x(0)(1), x(0)(2),…, x(0)(n)}中，置入最新信息x(0)(n+1)，去掉最老信息x(0)(1)，用x(0) = {x(0)(2), x(0)(3), …, x(0)(n), x(0)(n+1)}建立的模型即为新陈代谢GM(1,1)模型。为了提高预测精度，我们建立不同维数GM(1,1)模型，从中选取适当维数的新陈代谢GM(1,1)模型进行预测。
2 香港HIV/AIDS的趋势分析
2.1 预测模型的建立
选取香港1996年12月～2006年12月（每年第4季度）的HIV/AIDS累计数，原始数据见表1。
表1 香港1996年12月～2005年12月每年第4季度HIV/AIDS例数（略）
注：资料来源于香港卫生署卫生防护中心公共卫生服务处。
为筛选适当维数的预测模型，考虑到灰色建模数据不少于4维的要求，我们分别选取4～10维HIV/AIDS例数序列，建立常规GM(1,1)模型，对2004年和2005年第4季香港HIV/AIDS例数进行检验性预测，其结果见表2～4。
表2 常规GM(1,1)模型对HIV的检验性预测（略）
表3 新陈代谢GM(1,1)模型对HIV的检验性预测（略）
表4 取1995～2004年第4季数据对2005年第4季HIV/AIDS的检验性预测（略）
由表2、3可知，短序列预测的误差通常小于长序列，而新陈代谢GM(1,1)的误差又小于对应的常规GM(1,1)，预测的时间越远，误差越大。
由表4可见，5维灰色预测模型的误差最小，其均误差比值为0.0402和0.0480，远小于0.35，发展系数-a =0.1251和0.1227，小于0.3。
综上所述，建立5维动态GM(1,1)模型和5维新陈代谢GM(1,1)模型群，对香港HIV/AIDS的变化趋势进行分析。 2.2 香港HIV/AIDS预测
2.2.1 常规5维GM(1,1)模型 2001年12月～2005年12月香港HIV原始数据序列为：
x(0) =(1755, 2015, 2244, 2512, 2825 )
x(0)的1AGO序列为：
x(1) = ( x(1)(1), x(1)(2), x(1)(3), x(1)(4), x(1)(5) ) = (1755, 3770, 6014, 8526, 11351 )
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