地理信息系统可视化专题制图要素分级探讨

提　要　本文以地理信息系统（GIS）可视化效果为目标，以制图信息理论为指导，根据专题地图分级表示方法的特点，在分级定量标准和分级方法两个方面，探讨了GIS可视化专题制图要素的分级问题。文章首先确定以地图分级信息量来测度GIS可视化效果，在通用地图综合信息量计算公式的基础上，拟定了计算“制图要素分级信息量”的新公式；并针对现有数列、级数分级方法的不足，提出了“分段数列、级数分级”方法。然后，以新公式为分级定量标准和寻优目标，应用分段数列、级数分级方法进行了试验研究；并与传统分级定量标准和分级方法进行对比分析。结果表明，本文所获取的优化分级方案具有较好的可视化效果。

　　关键词　地理信息系统　可视化　专题制图　定量标准　分级方法　分级信息量

　　可视化（Visualization）是地理信息系统（GIS）的一个重要的理论和技术问题，专题地图是地理信息系统可视化的主要形式之一，分级表示法则是常用的专题地图表示方法。应用分级表示方法的关键是如何确定专题制图要素的分级方案，分级方案的优劣、直接关系着地理信息传输的科学性，决定着GIS的可视化效果。因此，如何获取优化的专题制图要素分级方案，便成为GIS可视化的基本问题之一；而要获得优化的分级方案，必须运用科学的分级定量标准和合理的分级方法。三十多年来，国内外诸多学者在分级定量标准和分级方法两个方面，进行了大量的试验研究，取得了丰硕的成果［1～12］。但是，随着GIS的普及与应用、随着GIS理论与技术的发展，GIS的可视化问题日益突出，现有的分级定量标准和分级方法已不能满足要求。本文拟在前人研究的基础上，就分级定量标准与分级方法进行探讨。

1　分级定量标准的探讨

　　对于分级定量标准的研究，可以划分为两个系列：系列之一是从制图要素数值的统计意义出发，以分级精度或分级误差作为分级定量标准［1～8］，这是比较传统和经典的一类；系列之二是在地图信息理论和地图传输理论指导下，以测度地图信息量为分级定量标准［9～12］，起步于八十年代。从Jenks和Coulson提出以精度测试作为衡量分级的定量标准至今的几十年中，制图学家研究出大量分级精度和分级误差统计量，先后有D［1］、TAI［2］、［6］、SARF［6］、F［7］、ACU［4］、ACA［8］等分级定量标准及其计算公式问世，从中可以看出地图学界对分级问题认识的不断深入。虽然上述众多形式的统计量各不相同，但均属于系列之一，都是从专题制图要素本身的数值出发，力争使分级方案能较好地反映数值的统计特征，而对分级方案的制图效果考虑不够，更没有与GIS的可视化问题相联系。相比之下，地图信息量的测度则始终以制图要素信息的表达与传输为目标，更注重制图要素的可视化制图效果；因而，八十年代以来，逐渐被制图学界所采纳。
　　起初，人们多直接应用信息论中著名的申农公式，通过概率统计方法来计算地图信息量：

　　(1-1)

式中　I为地图信息量；Pi为制图要素i占整个制图要素的比例。
　　后来，根据制图要素的“多样性”，又提出了一些综合的方法：

　　（1-2）

式中　i、j、k、Δ为各类制图要素；n、li、mj、rk为各类制图要素的多种特征数；γi,j,k,Δ为各类制图要素以及制图要素的多种特征占整个制图要素的比例。
　　显然，上述方法并不能概括种类繁多的制图要素，亦即无法将地图上丰富的信息量全部加以描述，甚至其计算结果还与制图学原则有悖。为此，文献［11］提出了计算地图信息量的“综合特征值量测法”，即任一制图要素的信息量，都用该要素的特征值的信息量之积来表示：

　　（1-3）

式中　μ为制图要素的特征值参数，其数值计算随点状符号、线状符号及面状符号有所区别；α为制图要素特征数值，通常包括要素的个数、分级、复杂程度和重要程度四个特征；ωi为制图要素第i分级或第i类别出现的频率或频数。
　　应用该方法量测的地图综合信息量，能够较全面而科学地描述制图信息的传输；但此方法并不能完全反映分级表示方法的特殊性，不能直接作为制图要素分级的定量标准。为此，本文根据专题制图要素分级表示方法的特点和GIS的可视化要求，对公式（1-3）进行改造，形成公式（1-4）所列的新型分级定量标准——“制图要素分级信息量”：

　　（1-4）

式中　γ为制图比例尺加权因子；f(k)为要素分级数加权因子；k为制图要素实际分级数；Sj为第j级制图要素面积；M为专题地图比例尺分母；N为要素最大理论分级数。
　　上述各变量中，制图要素最大理论分级数N，是一个与专题地图表现形式和人的视觉变量模拟能力相关的变量；有关研究表明：通常，对于一般用图者而言，单色地图的最大理论分级数可取5～7级，而彩色地图则可达8～11级。
　　从公式（1-4）可知，专题制图要素分级信息量与制图比例尺、要素分级数和各级制图面积有关。在同一级制图比例尺范围内，比例尺越大，分级信息量越大，可视化效果越好；在最大理论分级数以内，分级信息量随分级数增加而增大，可视化效果增强；相反，在最大理论分级数以外，分级信息量随分级数增大而减小，可视化效果减弱；分级区域面积分布越合理，分级信息量越大，可视化效果越好。这完全符合制图学原则，并从理论上定性地说明了新型分级定量标准的优点，具体效果则有待下文的实际应用和定量检验。

2　传统分级方法的改进

　　制图要素的分级方法，一直是制图学界关注的问题之一。六十年代以前，制图人员一般仅从具体问题出发，在分级数确定的前提下，借助某一种数列或级数来获取规则的分级界限或分级间隔；七十年代以后，随着计算机的广泛应用，制图学者纷纷将大量数学方法引用到制图要素的分级中，取得了很大进展［4～10］。然而，传统的数列、级数分级方法，由于其所产生的分级界限有规律