1997年仲春，MATLAB5.0版问世，紧接着是5.1、5.2，以及和1999年春的5.3版。现今的MATLAB拥有更丰富的数据类型和结构、更友善的面向对象、更加快速精良的图形可视、更广博的数学和数据分析资源、更多的应用开发工具[17]。
MATLAB语言是当今国际上科学界(尤其是自动控制领域)最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算，并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MATLAB语言在各国高校与研究单位起着重大的作用。
MATLAB语言由美国The MathWorks开发，2003年推出了其全新的MATLAB 6.5.1 正式版。目前最新版本Release 14 (MATLAB 7.0)的 Service Pack 1，2004年9月正式推出。
MATLAB是一种高效的工程计算语言，它将计算、可视化和编程等功能集于一个易于使用的环境。在MATLAB环境中描述的问题及编制求解问题的程序时，用户可以按照符合人们科学思维的方式和数学表达习惯的语言形式来书写程序。其典型应用主要包括以下几个方面：
•数学计算；
•算法开发；
•数据采集；
•系统建模和仿真；
•数据分析和可视化；
•科学和工程绘图；
•应用软件开发（包括用户界面）。
MATLAB是一个交互式系统（写程序与执行命令同步），其基本的数据元素是没有维数限制的阵列。这使得拥护可以解决许多工程技术上的问题，特别是那些包含了矩阵和向量的公式的计算。采用MATLAB编制解决上述问题的程序比采用只支持标量和非交互式的编程语言（如C语言和FORTAN语言）更加方便[19]。
MATLAB语言的主要特点
（1）具有丰富的数学功能
包括矩阵各种运算。如：正交变换，三角分解，特征值，常见的特殊矩阵等。
包括各种特殊函数。如：贝塞尔函数，勒让德函数，伽码函数，贝塔函数，椭圆函数等。
包括各种数学运算功能。如：数值微分，数值积分，插值，求极值，方程求根，FFT ，常微分方程的数值解等。
（2）具有很好的图视系统
可方便地画出两维和三维图形。
图形用户界面GUI制作工具，可以制作用户菜单和控件。使用者可以根据自己的需求编写出满意的图形界面。高级图形处理。如：色彩控制，句柄图形，动画等。
（3）可以直接处理声言和图形文件。
（4）具有若干功能强大的应用工具箱。
（5）使用方便，具有很好的扩张功能。
声言文件。如： WAV文件(例：wavread，sound等)。
图形文件。如： bmp ，gif ， pcx ，tif ，jpeg等文件。
如：SIMULINK，COMM，DSP， SIGNAL等16种工具箱。
（6）具有很好的帮助功能
可以M文件转变为独立于平台的EXE可执行文件。
使用MATLAB语言编写的程序可以直接运行，无需编译。
提供十分详细的帮助文件（PDF ，HTML ，demo文件）。
联机查询指令：help指令(例：help elfun，help exp，help simulink)，lookfor关键词(例： lookfor fourier )。
MATLAB的应用接口程序API是MATLAB提供的十分重要的组件，由一系列接口指令组成。用户就可在FORTRAN或C中，把MATLAB当作计算引擎使用[22]。
3 足球赛排名问题的分析
而国际上现在所流行的足球赛事包括以下几种：
（1） 联赛制
一般的联赛制将所有的球队相同对待，所有球队之间都将进行比赛，一般以胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，最后在所有比赛结束后通过相互队伍之间的积分多少来排定所有队伍的名次。
（2） 杯赛制
通常的杯赛制会将参赛球队分为不同的几个档次，按照相同档次球队不相遇的原则来以抽签的方式划分小组，在小组中以单循环的方式进行比赛，再按积分确定名次，名次靠前的队伍获得晋级，然后与其他小组的晋级队伍进行单场淘汰赛，直到最后剩下两支队伍来进行决赛争夺冠军。
（3） 进球积分制
所有队伍随机进行一定场次的比赛，所有队伍比赛数量一直，除胜负平积3，1，0分外，每一个进球都算做一个积分，最后按积分多少排定名次。
各种足球比赛的模式不同，各参赛队之间的比赛场次也可能有所不同，有多有少，数据不整齐；有些队之间没有比赛成绩，在这种情况下我们只可能根据现有的比赛成绩给出各参赛队之间的名次排序。通常，足球比赛采取积分制排序法，即胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，各队的总积分为：获胜场次乘以3再加上战平的场次，总积分大者排名靠前；若两队积分相同，则要比较两队之间的比赛成绩，若仍然一样则需计算两队之间的净胜球数，以净胜球数多者为优；如若净胜球数相同，则比较两队的进球数以进球数多者为优；如若仍分不出高低则只有通过抽签来决定胜负。
上述方法只有在各参赛队比赛场次都相同，比赛对手都一样的条件下才是公平的。为了适用于各种不同的比赛模式，为了克服个参赛队之间的比赛场次可能不同的弊端，我们需要设计出一种可以随时对所有球队进行排名的方案，并且不管每一支球队的比赛场次是否相同，都可以科学公平地为所有球队进行排名。
4 足球赛排名方案的设计
4.1 方案的分析
为了满足上述要求，我们选取平均获胜场次、平均战平场次、平均进球数、以及平均失球数作为评价各参赛队进攻与防守能力的指标，以上述的4个指标作为分量，构造出各参赛队的实力向量。
根据上述方法，可以得到：
(1)
其中， W1i=NHi/Ni，W2i=NPi/Ni，W3i=NJi/Ni，W4i=NSi/Ni; NHi， NPi， NJi， NSi，Ni
分别表示第i队获胜、战平场次，进球、失球数以及总比赛场次。
由此，我们可以得到如下矩阵：
(2)
平均获胜场次、平均进球数是效益型指标（数值越大越好）；平均失球数是成本型指标（数值越小越好），而平均战平场次则为适度型指标（亦称固定型指标）。为了使我们给出的评价方法准确合理，我们首先将各评价标准都转化为效益型指标，转化方案如下：
(3)
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