相变蓄热球体堆积床传热模型及热性能分析

近年来，随着人们节能和环保意识的不断增强，相变贮能系统日益广泛，在太阳能利用、区域供热和供冷（DHC）、建筑节能系统、蓄冷空调系统和一些余热回收系统中已经获得应用或正在引起者的关注^［1，2］。

相变蓄热球体堆积床是相变贮能系统的一种常用结构形式，它具有单位体积的传热面积大、结构简单等优点。国内外学者对其储、传热特性进行了大量研究^［3～8］，但令人不能完全满意的是一些过于简化^［5，6］，难以全面反映系统热性能特征，一些方法仅对冰蓄冷情况进行了分析，有些参数需依靠实验确定，普适性和预测性不强。鉴于此，提出相变蓄热球体堆积床的传热模型，力求具有较宽的适用面（不局限于某一种工质和工况），较全面地反映系统的储、传热性能。文中模型既能模拟计算相变传热速率、流体出口温度、蓄热量等易测参数，也可求解沿轴向的相变界面及流体温度分布、系统的有效传热系数、有效传热面积、相变材料发生相变的比例等难测参数随时间的变化规律。模型计算结果与［8］实验结果较吻合。作为算例，利用文中模型对该实验台其它热性能参数进行了模拟分析。该模型对相变蓄热球体堆积床的结构优化设计和性能模拟分析有一定帮助。

1 传热模型

相变蓄热球体堆积床的结构如图1(a) 所示。

　　
(a) 相变球体堆积床示意图　　　　　b) 单元相变球体结构参数
图1 相变蓄热球体堆积床结构图

为了突出本质并使问题合理简化，作如下假设：

1) 相变传热过程的斯蒂芬数Ste<<1，即在相变过程中可忽略显热的影响；

2) 对融化问题，忽略相变材料液相对流；

3) 传热流体流程长度远大于球径，即L>>2r₀；

4) 球体内固相和液相无密度差，各相内物性均一；

5) 掠过单元球体外表面的流体温度及对流换热系数的不均匀性可忽略。

由假设4)和5)可知，单元球体凝固与融化过程相变界面呈同心球形状，如图1(b)所示。

1.1 传热模型

对图1(a)所示的微元体，传热流体和相变球体应满足的能量平衡方程为

对相变球体：

　　(1)

对传热流体：

　　(2)

　　(3)

其中，下角标p，f，w分别代表相变材料、流体和球壳。为流体流量，4πr³₀为堆积床中相变球体的总传热面积，R_f,w=为流体和球体壁面间的对流换热热阻，R_w=为球壳导热热阻，为相变层导热热阻。 A_c和ε分别为堆积床的横截面积和孔隙率。

初始条件：r_p(x,t=0)=r_p,0 (x)，T_f(x,t=0)=T_f,i；

边界条件：T_f(x=0,t)=T_f,in (t)。

1.2 量纲为1化

为了更本质地刻画该类相变换热器的共性特征，拓宽模型的适用范围，对涉及参数及方程进行了量纲为1化：

令

由式(1)和式(2)，得

　　(4)

　　(5)

初始条件：

边界条件：θ_f(X=0,Fo)=1.

解方程(4)和(5)，得

　　(6)